Árvore de Fatores
Fazemos uma lista de todas as pessoas que vieram antes de nós quando fazemos uma árvore genealógica. Elas são comumente conhecidas como árvores genealógicas porque quando cada antepassado dá lugar a mais antepassados, elas começam a ramificar-se. Por outro lado, uma árvore de fatores representa os números que se combinam para formar um número maior, e se ramifica à medida que cresce, já que cada fator resultante dá lugar a seu próprio conjunto de fatores. Uma árvore de fatores, em outras palavras, é um método para decompor qualquer número em seus principais fatores.
Neste guia, você aprenderá o que é uma árvore de fatores. Além disso, você também conhecerá porque é benéfica, juntamente com algumas dicas fáceis para fazer uma.
Parte 1: O Que é uma Árvore de Fatores?
Antes de entrar em detalhes sobre o que é uma árvore de fatores, você deve primeiro saber o que é um fator, quando se trata de matemática. Os fatores são simplesmente números que podem ser multiplicados juntos para produzir um resultado específico. Quando olhamos para 2 * 3 = 6, por exemplo, 2 e 3 são fatores de 6. Entretanto, podemos assumir que 1 * 6 = 6. Portanto, há quatro fatores de número 6 são 1, 2, 3, e 6. Com números grandes, este negócio de fatorização pode se complicar porque, em geral, quanto maior for um número, mais fatores ele terá. É aí que a árvore de fatores entra em cena.
Em uma árvore de fatores, encontramos os fatores de um número. Em seguida, vemos os fatores desses números resultantes até que finalmente não podemos mais fatorar. Todos os números no final são os fatores principais do número original.
Por exemplo, aqui está uma árvore fatorial do número 48. Ela mostra que 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3.
Parte 2: Propósito e Benefícios de uma Árvore de Fatores
Uma árvore de fatores é uma maneira conveniente de listar todos os fatores principais de um número maior que um. A fatorização, ou listar todos os fatores principais de um número inteiro, é uma habilidade valiosa que também ajuda na solução de problemas matemáticos. A fatorização com uma árvore de fatores tem muitos benefícios.
Por exemplo, listar todos os fatores principais dos dois inteiros é uma maneira de encontrar seu MDC (Maior Divisor Comum) ou MMC (Mínimo Múltiplo Comum). O MDCé então a soma de todos os fatores comuns, enquanto o MMC é a soma de todos os fatores restantes.
A árvore de fatores também representa a ordem na qual os fatores foram descobertos. Cada número pode ter mais de um fator. Além disso, para qualquer número, diferentes árvores de fatores geram a fatorização exata do fator principal. Um exemplo disso é o que se segue. Você pode ver as três árvores de fatores diferentes para o número 108 produzindo o mesmo resultado.
Parte 3: Quando Usar uma Árvore de Fatores?
Como explicado acima, você pode usar uma árvore de fatores para determinar todos os fatores principais possíveis de um número. Da mesma forma, você também pode seguir um método fácil para encontrar o maior fator comum (MFC) e o menor múltiplo comum (MMC) de dois ou mais de dois números usando uma árvore de fatores.
- Para encontrar o MFC de dois números, desenhe uma árvore fatorial para ambos os números. Procure os números comuns entre os fatores principais resultantes de ambas as árvores. O MFC serão os números comuns multiplicados juntos. Por exemplo: se 2 e 3 são fatores comuns de dois números, o MFC será 2 x 3 ou 6.
- Para encontrar o MMC, comece da mesma forma desenhando uma árvore fatorial para ambos os números. Novamente, observe os fatores principais resultantes. O MMC será o produto do maior número de cada fator principal que aparece em cada lista. Por exemplo: se os maiores múltiplos forem os seguintes, o MMC será 360.
2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 360
Parte 4: Como Criar uma Árvore de Fatores
A criação de uma árvore de fatores traz vários benefícios. Você pode desenhá-la manualmente ou escolher um software para uma experiência melhor, mais rápida e mais conveniente. Certifique-se de usar uma plataforma confiável como o EdrawMax. Aqui você pode criar ilustrações poderosas e organizadores gráficos na forma de gráficos criativos, diagramas, mapas, e muito mais. Para criar uma árvore de fatores, siga o tutorial passo-a-passo abaixo:
- Primeiramente, vá em EdrawMax para fazer o download do aplicativo. Você precisará fazer o login em sua conta com suas credenciais de identificação Wondershare ou se inscrever se não tiver uma.
- Uma vez feito, abra e escolha a partir de uma ampla gama de modelos já desenhados. Vá até a barra de busca e digite para que os diagramas visuais apareçam. Escolha entre os diagramas existentes ou clique no "+" para criar o seu próprio diagrama a partir do zero.
- Isto o levará para a página de desenho. Uma vez nela, use a Biblioteca de Ícones no lado esquerdo da tela para usar ícones, desenhos e outras ferramentas visuais. Ao clicar no ícone da Biblioteca de Símbolos, você pode verificar mais.
- Em seguida, desenhe símbolos na página de desenho e vincule-os com linhas de conexão. Para adicionar um objeto à sua lista de desenhos, selecione-o e mova-o para o local desejado na página.
- Continue editando seu diagrama com perfeição ou até que você esteja satisfeito com os resultados.
- Finalmente, feche a aba de formato e certifique-se de salvar seu arquivo. Você pode salvá-lo como uma foto, um PDF ou um documento.
EdrawMax
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- Compatibilidade de arquivo superior: Importe e exporte desenhos para vários formatos de arquivo, como o Visio
- Compatível com várias plataformas (Windows, Mac, Linux, Web)
Segurança Verificada | Mude para Mac >> Segurança Verificada | Mude para Linux >> Segurança Verificada | Mude para Windows >>Parte 5: Dicas para fazer uma Árvore de Fatores
Abaixo estão algumas dicas para fazer uma árvore de fatores.
- Use linhas de conexão claras para uma melhor representação visual
- Qualquer número pode ser dividido em fatores primários exatamente de uma maneira, portanto a fatorização primária seria a mesma, independentemente de como o número é fatorizado.
Parte 6: Exemplos
Aqui está um exemplo da árvore de fatores para o número 144. Como você pode ver, o diagrama contém os fatores principais de cada um dos números resultantes. Além disso, os círculos amarelos indicam que os números não podem mais ser fatorizados.
Como explicado anteriormente, cada número pode ser considerado de muitas maneiras. Portanto, aqui está um exemplo da árvore de fatores para o número 30, de todas as maneiras possíveis. Note que os fatores principais resultantes sempre têm um 2, um 3 e um 5. Portanto, pode ser escrito em fatorização de primos como 2 x 3 x 5 e multiplicado para obter o resultado de 30.
A seguir, uma planilha de árvore de fatores cartoon é mostrada. A árvore de fatores está localizada dentro de uma árvore verde com um tronco sob o qual os estudantes podem preencher os fatores principais. Este tipo de modelo de árvore de fatores é ideal para estudantes do ensino fundamental que são fãs de desenhos animados.
Parte 7: Conclusão
Por fim, fazer uma árvore de fatores é uma maneira fácil de encontrar todos os fatores do número primo de um número. Torna-se mais fácil executar tarefas mais avançadas, tais como descobrir o maior fator comum ou o mínimo múltiplo comum, uma vez que você tenha dominado as árvores de fatores.
Com as características surpreendentes e úteis do EdrawMax, você pode facilmente criar uma árvore de fatores para você ou para a facilidade de seus alunos. Não deixe de conferir o site deles hoje mesmo!