Arbre à facteurs

Nous dressons une liste de toutes les personnes qui nous ont précédés lorsque nous faisons un arbre généalogique. Ils sont communément appelés arbres généalogiques, car lorsque chaque ancêtre cède la place à d'autres ancêtres, ils commencent à se ramifier. D'autre part, un arbre à facteurs représente les nombres qui se combinent pour former un nombre plus grand, et il se ramifie au fur et à mesure qu'il grandit, puisque chaque facteur résultant donne lieu à son propre ensemble de facteurs. En d'autres termes, un arbre à facteurs est une méthode permettant de décomposer un nombre en ses facteurs premiers.

Dans ce guide, vous apprendrez ce qu'est un arbre à facteurs. En outre, vous apprendrez pourquoi il est bénéfique et vous découvrirez quelques astuces pour en fabriquer un.

Avant d'entrer dans les détails de ce qu'est un arbre à facteurs, il faut d'abord savoir ce qu'est un facteur en mathématiques. Les facteurs sont simplement des nombres qui peuvent être multipliés pour produire un résultat spécifique. Si l'on considère 2 * 3 = 6, par exemple, 2 et 3 sont des facteurs de 6. Cependant, nous pouvons supposer que 1 * 6 = 6. Les quatre facteurs du nombre 6 sont donc 1, 2, 3 et 6. En cas de nombres élevés, cette activité d'affacturage peut se compliquer car, en général, plus un nombre est élevé, plus il y a de facteurs. C'est là que l'arbre à facteurs entre en jeu.

Dans un arbre à facteurs, nous trouvons les facteurs d'un nombre. Ensuite, nous voyons les facteurs de ces nombres résultants jusqu'à ce que nous ne puissions plus les factoriser. Tous les nombres à la fin sont les facteurs premiers du nombre initial.

Par exemple, voici un arbre à facteurs du nombre 48. Il montre que 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3.

Un arbre à facteurs est un moyen pratique de dresser la liste de tous les facteurs premiers d'un nombre supérieur à un. La factorisation, ou l'énumération de tous les facteurs premiers d'un nombre entier, est une compétence précieuse qui aide également à résoudre des problèmes mathématiques. La factorisation à l'aide d'un arbre de facteurs présente de nombreux avantages.

Par exemple, répertorier tous les facteurs premiers des deux entiers est une façon de trouver leur PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) ou leur PPCM (Plus Petit Commun Multiple). Le PGCD est alors la somme de tous les facteurs communs, tandis que le PPCM est la somme de tous les facteurs restants.

L'arbre à facteurs représente également l'ordre dans lequel les facteurs ont été découverts. Chaque nombre peut avoir plus d'un facteur. En outre, pour tout nombre, plusieurs arbres à facteurs génèrent la factorisation exacte des nombres premiers. En voici un exemple. Vous pouvez voir que les trois arbres à facteurs différents pour le nombre 108 produisent les mêmes résultats.

Comme expliqué ci-dessus, vous pouvez utiliser un arbre à facteurs pour déterminer tous les facteurs premiers possibles d'un nombre. De manière similaire, vous pouvez également suivre une méthode simple pour trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) et le plus petit commun multiple (PPCM) de deux nombres ou de plus de deux nombres en utilisant un arbre de facteurs.

• Pour trouver le PGCD de deux nombres, dessinez un arbre de facteurs pour chacun des deux nombres. Recherchez les nombres communs parmi les facteurs premiers résultants des deux arbres. Le PGCD sera le produit des nombres communs entre les deux arbres de facteurs. Par exemple : si 2 et 3 sont les facteurs communs de deux nombres, le PGCD sera 2 x 3 ou 6.
• Pour trouver le PPCM, commencez de la même manière en dessinant un arbre de facteurs pour les deux nombres. Regardez à nouveau les facteurs premiers obtenus. Le PPCM sera le produit du plus grand nombre de chaque facteur premier apparaissant sur chaque liste. Par exemple : si les plus grands multiples sont les suivants, le PPCM sera de 360.

2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 360

La création d'un arbre à facteurs présente plusieurs avantages. Vous pouvez le dessiner manuellement ou choisir un logiciel pour une expérience meilleure, plus rapide et plus pratique. Assurez-vous d'utiliser une plateforme fiable comme EdrawMax. Vous pouvez y créer de puissantes illustrations et des organisateurs graphiques sous la forme de graphiques créatifs, de diagrammes, de cartes et bien d'autres choses encore. Pour créer un arbre de facteurs, suivez le tutoriel étape par étape ci-dessous :

1. Tout d'abord, rendez-vous sur EdrawMax pour télécharger l'application. Vous devrez vous connecter à votre compte avec vos identifiants Wondershare ou vous inscrire si vous n'en avez pas.

1. Une fois cela fait, ouvrez et choisissez parmi un large éventail de modèles déjà dessinés. Allez dans la barre de recherche et tapez pour que les diagrammes visuels apparaissent. Choisissez parmi les diagrammes existants ou cliquez sur le "+" pour créer votre propre diagramme.
2. Vous accéderez ainsi à la page du dessin. Une fois sur le site, la bibliothèque d'icônes située à gauche de l'écran permet d'utiliser des icônes, des dessins et d'autres outils visuels. En cliquant sur l'icône dans la bibliothèque de symboles, vous pouvez en vérifier d'autres.

1. Ensuite, dessinez des symboles sur la page de dessin et reliez-les par des lignes de connexion. Pour ajouter un objet à votre liste de dessins, sélectionnez-le et déplacez-le à l'endroit souhaité sur la page.

1. Continuez à modifier votre diagramme jusqu'à ce qu'il soit parfait ou jusqu'à ce que vous soyez satisfait du résultat.
2. Enfin, fermez l'onglet format et veillez à enregistrer votre fichier. Vous pouvez l'enregistrer sous forme d'image, de PDF ou de document.

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Voici quelques conseils pour réaliser un arbre à facteurs.

1. Utiliser des lignes de connexion claires pour une meilleure représentation visuelle
2. Tout nombre peut être divisé en facteurs premiers d'une seule façon, de sorte que la factorisation première serait la même quelle que soit la façon dont le nombre est factorisé.

Voici un exemple d'arbre à facteurs pour le nombre 144. Comme vous pouvez le constater, le diagramme contient les facteurs premiers de chacun des nombres obtenus. En outre, les cercles jaunes indiquent que les nombres ne peuvent plus être factorisés.

Comme nous l'avons expliqué précédemment, chaque nombre peut être factorisé de plusieurs façons. Voici donc un exemple d'arbre à facteurs pour le nombre 30 dans tous les sens possibles. Notez que les facteurs premiers résultants ont toujours un 2, un 3 et un 5. On peut donc l'écrire en factorisation première comme 2 x 3 x 5 et le multiplier pour obtenir le résultat de 30.

Une feuille de travail sur l'arbre à facteurs est présentée ci-dessous. L'arbre à facteurs se trouve à l'intérieur d'un arbre vert avec un tronc sous lequel les élèves peuvent inscrire les facteurs premiers. Ce type de fiche de travail sur les arbres à facteurs est idéal pour les élèves du primaire qui sont fans de dessins animés.

Enfin, faire un arbre à facteurs est un moyen facile de trouver tous les facteurs premiers d'un nombre. Une fois les arbres factoriels maîtrisés, il devient plus facile d'effectuer des tâches plus avancées, telles que la découverte du plus grand facteur commun ou du plus petit multiple commun.

Grâce aux fonctions étonnantes et utiles d'EdrawMax, vous pouvez facilement créer un arbre à facteurs pour vous ou vos étudiants. Ne manquez pas de consulter leur site web dès aujourd'hui !

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